三階矩陣特徵多項式及特徵值 ( Characteristic Polynomial and Eigenvalues of 3×3 matrix )

( 程式版本:1.0,最後更新日期 27 JUN 2007。)

注意:此程式可在 Casio FX-3650P / FX-3950PTruly SC-183 / SC-185Casio FX-50FH / FX-50F Plus 上使用。

這個程式會計算一個三階矩陣 ( 3×3 matrix ) 的特徵多項式 ( Characteristic Polynomial, det ( A - xI ) ) 及特徵值 ( Eigenvalues ) ( 只計算實數值 )。該多項式是一個三次多項式 ( Cubic polynomial ),而且 x3 的係數 ( coefficient ) 必為 –1

(1)Casio FX-3650P / FX-3950PTruly SC-183 / SC-185 上,程式需要在 REG QUAD 統計模式下執行,所以輸入程式前請先按 MODE MODE 2,按 REPLAY 右鍵,再按 3 將計算機轉入 REG QUAD 統計模式 ( REG )

(2)Casio FX-50FH / FX-50F Plus 上,程式需要在 REG LIN 統計模式下執行,所以選擇程式位置後請按 5 1 將計算機轉入 REG LIN 統計模式 ( REG )

Casio FX-3650P / FX-3950P / Truly SC-183 / SC-185

程式組
231 bytes
1
Stat clear : ? → M : 3( M – 1 DT : ? → M : 1 , M DT :
2
? → M : 0 , M – Σy DT : ? → A : ? → D : ? → B : ? → X :
3
? → Y : ? → M : DM Σx3 – BY Σx3 + BX Σxy – AM Σxy
4
+ AY Σy – DX Σy → C : A Σxy + X Σy + BY – D Σx3 – DM
5
– M Σx3 → B : Σx3 + D + M → A ◢ B ◢ C ◢ A ┘3 → A :
6
( AB + C ) ┘2 + A3 → C : A2 + B ┘3 → B : C2 – B3 → D :
7
0 ≧ D => Goto 1 : D + C : 3Ans + A – 3( Ans – 2C
8
0-1 : Lbl 1 : B => 3-1 cos-1 ( C ÷ B3 → D :
9
A + 2 B cos D ◢ A + 2 B cos ( D – 120°
10
A + 2 B cos ( D + 120°
MODE MODE MODE 2 MODE 1 

( 上面的 Σx3ΣxyΣyREG QUAD 統計模式裡出現的數。Σx3 可以按 SHIFT 1,按兩次 REPLAY 右鍵,再按 1Σxy 可以按 SHIFT 1,按 REPLAY 右鍵,再按 3Σy 可以按 SHIFT 1,按 REPLAY 右鍵,再按 2DT 則是按 M+是分數,按 a b/c。另外,第一組中 1 後和第二組 0 後的是逗號,,而不是冒號:。而 => 是一個特別命令,在 P-CMD 程式命令選單可找到,第九和第十組的 ° 則是先按 SHIFT Ans,再按 1。)

Casio FX-50FH / FX-50F Plus

程式組
229 bytes
1
ClrStat : ? → M : M – 1 DT : ? → M : 1 , M DT : ? → M :
2
0 , M – Σy DT : ? → A : ? → D : ? → B : ? → X : ? → Y :
3
? → M : DM Σx – BY Σx + BX Σxy – AM Σxy + AY Σy
4
– DX Σy → C : A Σxy + X Σy + BY – D Σx – DM – M Σx → B :
5
Σx + D + M → A ◢ B ◢ C ◢ A ┘3 → A :
6
( AB + C ) ┘2 + A3 → C : A2 + B ┘3 → B : C2 – B3 → D :
7
D ≦ 0 => Goto 1 : C + (D : 3(Ans) + A – 3( Ans – 2C
8
0-1 : Lbl 1 : B => 3-1 cos-1( C ÷ (B3 → D :
9
A + 2 (B) cos( D ◢ A + 2 (B) cos( D – 120°
10
A + 2 (B) cos( D + 120°
MODE 1 

( 上面的 ΣxΣxyΣyREG LIN 統計模式裡出現的數。Σx 可以按 SHIFT 1,再按 2Σxy 可以按 SHIFT 1,按 REPLAY 右鍵,再按 3Σy 可以按 SHIFT 1,按 REPLAY 右鍵,再按 2DT 則是按 M+是分數,按 a b/c。另外,第一組中 1 後和第二組 0 後的是逗號,,而不是冒號:。而 => 是一個特別命令,在 P-CMD 程式命令選單可找到,第九和第十組的 ° 則是先按 SHIFT Ans,再按 1。)

(1)Casio FX-3650P / FX-3950PTruly SC-183 / SC-185 上,執行程式後計算機會自動轉入 REG QUAD 統計模式 ( 計算機會顯示 REG )。

(2)Casio FX-50FH / FX-50F Plus 上,執行程式後計算機會自動轉入 REG LIN 統計模式 ( 計算機會顯示 REG )。

例一:設 A =
,計算 A 的特徵多項式及特徵值。

Prog,再按 14 選擇輸入程式位置 ( 必須和輸入程式時選擇的位置相同,此時計算機出現 X? ),再按

1 EXE  2 EXE  1 EXE  2 EXE  2 EXE  3 EXE  (-) 1 EXE  (-) 3 EXE  0 EXE

顯示    3  ( x2 的係數 ( coefficient ) )
再按  EXE   顯示    –8  ( x 的係數 )
再按  EXE   顯示    –1  ( 常數項,亦是 A 的行列式 ( Determinant ) 的數值 )

亦即是說 A 的特徵多項式是  –x3 + 3x2 – 8x – 1

再按  EXE   顯示    –0.119  ( 第一個特徵值 First Eigenvalue )
再按  EXE   顯示   Math ERROR ( 其他的特徵值不是實數 )

例二:設 A =
,計算 A 的特徵多項式及特徵值。

Prog,再按 14 選擇輸入程式位置 ( 必須和輸入程式時選擇的位置相同,此時計算機出現 X? ),再按

1 EXE 2 EXE 1 EXE 2 EXE 2 EXE 3 EXE 1 EXE 3 EXE 0 EXE

顯示    3  ( x2 的係數 ( coefficient ) )
再按  EXE   顯示    12  ( x 的係數 )
再按  EXE   顯示    1  ( 常數項,亦是 A 的行列式 ( Determinant ) 的數值 )

亦即是說 A 的特徵多項式是  –x3 + 3x2 + 12x + 1

再按  EXE   顯示    5.300  ( 第一個特徵值 First Eigenvalue )
再按  EXE   顯示    –0.085  ( 第二個特徵值 Second Eigenvalue )
再按  EXE   顯示    –2.215  ( 第三個特徵值 Third Eigenvalue )

程式執行完成後請按 MODE 1 轉回 COMP 模式。

三階矩陣特徵多項式 ( Characteristic Polynomial of 3×3 matrix )

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