三階矩陣的行列式及逆矩陣 ( Determinant and Inverse of 3×3 matrix )

( 程式版本:1.0,最後更新日期 16 MAR 2008。)

注意:此程式可在 Casio FX-3650P / FX-3950PTruly SC-183 / SC-185Casio FX-50FH / FX-50F Plus 上使用。

這個程式會計算一個非奇異 ( Non-singular ) 三階矩陣 ( 3 × 3 matrix ) 的行列式 ( Determinant ) 及逆矩陣 ( Inverse Matrix )

(1)Casio FX-3650P / FX-3950PTruly SC-183 / SC-185 上,程式需要在 REG QUAD 統計模式下執行,所以輸入程式前請先按 MODE MODE 2,按 REPLAY 右鍵,再按 3 將計算機轉入 REG QUAD 統計模式 ( REG )

(2)Casio FX-50FH / FX-50F Plus 上,程式需要在 REG LIN 統計模式下執行,所以選擇程式位置後請按 5 1 將計算機轉入 REG LIN 統計模式 ( REG )

Casio FX-3650P / FX-3950P / Truly SC-183 / SC-185 ( 如果不需要計算機以分數顯示答案,可以將下面的例如 ( BM – CY ) ┘D 改為 D-1( BM – CY。如果全部都如此修改,程式長度會減為 163 bytes。)

程式組
172 bytes
1
Stat clear : ? → M : 3( M – 1 DT : ? → M : 1 , M DT :
2
? → M : 0 , M – Σy DT : ? → A : ? → B : ? → C : ? → X :
3
? → Y : ? → M : BM Σx3 – CY Σx3 + CX Σxy – AM Σxy +
4
AY Σy – BX Σy → D ◢ ( BM – CY ) ┘D ◢
5
( Y Σy – M Σxy ) ┘D ◢ ( C Σxy – B Σy ) ┘D ◢
6
( CX – AM ) ┘D ◢ ( M Σx3 – X Σy) ┘D ◢
7
( A Σy – C Σx3 ) ┘D ◢ ( AY – BX ) ┘D ◢
8
( X Σxy – Y Σx3 ) ┘D ◢ ( B Σx3 – A Σxy ) ┘D
MODE MODE MODE 2 MODE 1

( 上面的 Σx3ΣxyΣyREG QUAD 統計模式裡出現的數。Σx3 可以按 SHIFT 1,按兩次 REPLAY 右鍵,再按 1Σxy 可以按 SHIFT 1,按 REPLAY 右鍵,再按 3Σy 可以按 SHIFT 1,按 REPLAY 右鍵,再按 2DT 則是按 M+是分數,按 a b/c。另外,第一組中 1 後及第二組中 0 後的是逗號,,而不是冒號:。)

Casio FX-50FH / FX-50F Plus

程式一

程式組
170 bytes
1
ClrStat : ? → M : M – 1 DT : ? → M : 1 , M DT : ? → M :
2
0 , M – Σy DT : ? → A : ? → B : ? → C : ? → X : ? → Y :
3
? → M : BM Σx – CY Σx + CX Σxy – AM Σxy + AY Σy –
4
BX Σy → D ◢ ( BM – CY ) ┘D ◢ ( Y Σy – M Σxy ) ┘D ◢
5
( C Σxy – B Σy ) ┘D ◢ ( CX – AM ) ┘D ◢
6
( M Σx – X Σy ) ┘D ◢ ( A Σy – C Σx ) ┘D ◢
7
( AY – BX ) ┘D ◢ ( X Σxy – Y Σx ) ┘D ◢ ( B Σx – A Σxy ) ┘D
MODE 1

( 上面的 ΣxΣxyΣyREG LIN 統計模式裡出現的數。Σx 可以按 SHIFT 1,再按 2Σxy 可以按 SHIFT 1,按 REPLAY 右鍵,再按 3Σy 可以按 SHIFT 1,按 REPLAY 右鍵,再按 2DT 則是按 M+是分數,按 a b/c。另外,第二組中 1 後的是逗號,,而不是冒號:。)

程式二

程式組
164 bytes
1
ClrStat : ? → A : ? → B : ? → C : ; A – 1 DT : B , C DT :
2
? → A : ? → B : ? → C : ? → X : ? → Y : ? → M :
3
BMn – CYn + CX Σx – AM Σx + AY Σy – BX Σy → D ◢
4
( BM – CY ) ┘D ◢ ( Y Σy – M Σx ) ┘D ◢
5
( C Σx – B Σy ) ┘D ◢ ( CX – AM ) ┘D ◢
6
( Mn – X Σy ) ┘D ◢ ( A Σy – Cn ) ┘D ◢
7
( AY – BX ) ┘D ◢ ( X Σx – Yn ) ┘D ◢ ( Bn – A Σx ) ┘D
MODE 1

( 上面的 ΣxnΣyREG LIN 統計模式裡出現的數。Σx 可以按 SHIFT 1,再按 2n 可以按 SHIFT 1,再按 3Σy 可以按 SHIFT 1,按 REPLAY 右鍵,再按 2DT 則是按 M+是分數,按 a b/c。另外,第一組 C : 後的是分號;,而第一組中 B 後的是逗號,,而不是冒號:。)

(1)Casio FX-3650P / 3950PTruly SC-183 / 185 上,執行程式後計算機會自動轉入 REG QUAD 統計模式 ( 計算機會顯示 REG )。

(2)Casio FX-50FH / 50F Plus 上,執行程式後計算機會自動轉入 REG LIN 統計模式 ( 計算機會顯示 REG )。

例:計算矩陣 的逆矩陣 ( Inverse )

Prog,再按 14 選擇輸入程式位置 ( 必須和輸入程式時選擇的位置相同,此時計算機出現 M? ),再按

3 EXE  4 EXE  1 EXE  ( 矩陣第一行 First Row of Matrix )
1 EXE  3 EXE  1 EXE  ( 矩陣第二行 Second Row of Matrix )
2 EXE  (-) 3 EXE  2 EXE  ( 矩陣第三行 Third Row of Matrix )

顯示 18  ( 矩陣的行列式  Determinant )

再按 EXE  顯示  1/2 ( 逆矩陣第一行,第一列 First Row, First Column of Inverse )
再按 EXE  顯示  –11/18 ( 逆矩陣第一行,第二列 First Row, Second Column of Inverse )
再按 EXE  顯示  1/18 ( 逆矩陣第一行,第三列 First Row, Third Column of Inverse )

再按 EXE  顯示  0 ( 逆矩陣第二行,第一列 Second Row, First Column of Inverse )
再按 EXE  顯示  2/9 ( 逆矩陣第二行,第二列 Second Row, Second Column of Inverse )
再按 EXE  顯示  –1/9 ( 逆矩陣第二行,第三列 Second Row, Third Column of Inverse )

再按 EXE  顯示  –1/2 ( 逆矩陣第三行,第一列 Third Row, First Column of Inverse )
再按 EXE  顯示  17/18 ( 逆矩陣第三行,第二列 Third Row, Second Column of Inverse )
再按 EXE  顯示  5/18 ( 逆矩陣第三行,第三列 Third Row, Third Column of Inverse )

亦即是說

程式執行完成後,按 RCL D 會顯示矩陣的行列式 Determinant 的數值。請按 MODE 1 將計算機轉回 COMP 模式。

注意:程式只適用於非奇異矩陣 ( Non-singular Matrix )如果輸入的矩陣是奇異 ( Singular ),那麼程式計算行列式 ( 應該是 0 ) 後,繼續執行程式就會顯示 Math ERROR

二階矩陣的行列式、伴隨矩陣及逆矩陣 ( Determinant, Adjoint and Inverse of 2×2 matrix )

三階矩陣的行列式及伴隨矩陣 ( 第一版 ) ( Determinant and Adjoint of 3×3 matrix : Version 1 )

三階矩陣的行列式及伴隨矩陣 ( 第二版 ) ( Determinant and Adjoint of 3×3 matrix : Version 2 )

三階矩陣的行列式、伴隨矩陣及逆矩陣 ( 第一版 ) ( Determinant, Adjoint and Inverse of 3×3 matrix : Version 1 )

三階矩陣的行列式、伴隨矩陣及逆矩陣 ( 第二版 ) ( Determinant, Adjoint and Inverse of 3×3 matrix : Version 2 )

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